ホーム画面へ追加した後もサイトの更新は反映されますか？
回答
通常のWebページ部分は更新されます。ただし、Service Workerのキャッシュやホーム画面の名前・アイコンは別に考える必要があります。
Service Workerを使っていない構成なら、基本的には起動時にWeb上の最新ページを読み込みます。キャッシュ戦略を実装している場合は、古いファイルが残ることがあります。
ページのデザイン更新と、OSが保持するアイコンやアプリ名の更新は別です。後者は追加し直さないと反映されない場合があります。