ページごとに別の名前やアイコンを設定できますか？

AndroidではManifestのicons、iPhoneではapple-touch-iconの影響が特に重要です。両方を想定して設定すると、OSごとの差に対応しやすくなります。

同じサイト内のページを別々のアプリとして扱う場合は、名前とアイコンだけでなく、起動URLやアプリ識別の設計も必要です。