URLをスマホのホーム画面に追加できますか？

追加方法や表示される案内はOSとブラウザによって異なります。iPhoneではSafariの共有メニュー、Androidではブラウザのメニューやインストール案内を使うのが一般的です。

名前・アイコン・起動時の表示を整えたい場合は、Web App Manifestやapple-touch-iconなどの設定も必要です。